LaTeX笔记[WIP]

1. LaTeX基础

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2. 高效工具

• 强烈推荐Mathpix Snip这个工具，可以实现公式截图转LaTeX，效果超级好，公式准确无误！唯一的缺点是每个账户只可以免费转10次图片，不过截图的时候可以尽量把公式截在一张图上，然后可以一次性转成LaTeX，并且只算一次转换。

3. 公式杂记

\[ E=mc^2 \]

\[ \begin{eqnarray} \nabla\cdot\vec{E} &=& \frac{\rho}{\epsilon_0} \\ \nabla\cdot\vec{B} &=& 0 \\ \nabla\times\vec{E} &=& -\frac{\partial B}{\partial t} \\ \nabla\times\vec{B} &=& \mu_0\left(\vec{J}+\epsilon_0\frac{\partial E}{\partial t} \right) \end{eqnarray} \]

\[ \Psi\left(\mathbf{r}_1, \ldots, \mathbf{r}_N\right)=\prod_{i=1}^N \psi_i\left(\mathbf{r}_i\right) \]

\[ \hat{H} \Psi=[\hat{T}+\hat{V}+\hat{U}] \Psi=\left[\sum_{i=1}^N\left(-\frac{\hbar^2}{2 m_i} \nabla_i^2\right)+\sum_{i=1}^N V\left(\mathbf{r}_i\right)+\sum_{i<j}^N U\left(\mathbf{r}_i, \mathbf{r}_j\right)\right] \Psi=E \Psi \]

\[ \Psi\left(\mathbf{r}_1, \ldots, \mathbf{r}_N\right)=\prod_{i=1}^N \psi_i\left(\mathbf{r}_i\right) \]

\[ n(\mathbf{r})=N \int \mathrm{d}^3 \mathbf{r}_2 \cdots \int \mathrm{d}^3 \mathbf{r}_N \Psi^*\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_N\right) \Psi\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}_2, \ldots, \mathbf{r}_N\right) \]

\[ E[\rho]=T_e[\rho]+U_{e x t}[\rho]+U_{e e}[\rho] \]

\[ E[\rho]=T_0[\rho]+U_{e x t}[\rho]+E_{c l}[\rho]+E_{x c}[\rho] \]

\[ {\left[-\frac{1}{2} \nabla^2+{V}_{e f f}(\mathbf{r})\right] \phi_i(r)=\sum_j \varepsilon_{i, j} \phi_j(r)} \]

\[ E[n]=T[n]+U[n]+\int V(\mathbf{r}) n(\mathbf{r}) \mathrm{d}^3 \mathbf{r} \]